主要介绍numerical method的一些笔记。再回头来看看，知识本身并不是很taugh，真正用在物理场景中就变得比较tough
真想不到有重操起了就业，当初班主任时长挂在嘴边的有限元分析回忆起来仍然记忆犹新。
当时学的各种知识是有用的，但还是差了点应用，到最后也不知道能用在什么地方。偶尔看到同学拿出来的高中的讲AI问题的课本，发现了其中的音乐风格分析，这不是自己本科毕业时候的topic吗，知识降级真是太快了，要不断地学习新的东西。
选了MATHEMATICAL MODELING FOR BIOMEDICAL ENGINEERING的课程，希望能让数值分析方法能找到一个应用场景吧。其实内心来讲，觉得比较理想的职业是医生，作家，新闻编辑或者记者什么的，码农也挺好的，总能学习和看到一些前沿的知识和领域，希望能做一些有价值的事情吧。
9.10
今天上了ODE与PDE，教材的话还是按照 NME《numerical methods for engineers》的书来走，又重新review了ODE的解析解法。核心的思想是reduction， pde reduct 到 ode, ode reduct 到 algebric ， algebric reduct 到 multiplication 之后 multiplication reduct 到 addition。
物理意义的话，differential equation 更多的是描述某种物理的变化率，比如dy/dx = f(x)，这个是能直接观测到的，需要求解的是dy本身。y(x)的曲线和dy/dx的对应关系应该通过图形有比较直观的认识，比如dy/dx = 0 的时候 对应到 y=f(x) 的曲线应该是比较平缓的区域。
对于linear ODE 是由 linear polinomial 叠加组成的 一个property就是 y1(x）和 y2(x) 是解的话 y1(x）+ y2(x) 也是解
要熟悉standard form 以及 homogenious equation和unhomogenious equation的定义
求解析解的ODE的时候 basis function y(x) 的选取很重要 这里基本上是说 通过ODE的形式就知道了y(x)的形式 只是y(x)中的一些参数是不知道的 常用的有e^(lamdax)以及Asinx+Bcosx这种形式 好多时候需要采用查表的方式来确定 对于含有 Ax^ny^(n) 这种term的时候 比较适合用 power law y=ax^b这种表述
注意在求取解析解的时候欧拉公式的应用
ODE的数值解法上，主要学习了one step method 以及 Euler 方法（Runge–Kutta method 方法的一种），具体讲了backward/forward/simplicic euler在NME的书里这部分有很细致的解释，核心思想就是用一连串的分段的直线去近似解析曲线。之后老师给了Lotka–Volterra的例子，虽然这个解析解是一系列小圈套大圈的圆，但是数值解是得不到这种圆的，因为每次近似之后都会切到一个相近的轨道上。
之后以y’(t)=lamda y(t)为例子分析了 stable 的 case ODE is stable is |y(t)-y~(t)|<=constant 当任意 t>=t0
本质上就是看是否converge主要是lamda的选取
